الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} - x - 20} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 4) (x - 5)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6.5

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

خطوة 6.6

اطرح $10$ من $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$